カーブとサーフェスの連続性

カーブやサーフェスの連続性とは、形状の滑らかさと品質を指します。連続性は、隣接するセグメントの位置、方向、曲率、曲率変化率の一致度によって決定されます。

カーブの連続性

カーブの連続性には、G0、G1、G2、G3の4つのレベルがあります。

• G0: ふたつのカーブが接続されていますが、接続点で位置のみが一致しています。
• G1: ふたつのカーブが接続されており、接続点で位置と方向が一致しています。
• G2: ふたつのカーブが接続されており、接続点で位置、方向、曲率が一致しています。
• G3: ふたつのカーブが接続されており、接続点で位置、方向、曲率、曲率変化率が一致しています。

より滑らかで自然なカーブを描くには、より高い連続性が求められます。

サーフェスの連続性

サーフェスの連続性には、G0、G1、G2の3つのレベルがあります。

• G0: ふたつのサーフェスが接続されていますが、接続点で位置のみが一致しています。
• G1: ふたつのサーフェスが接続されており、接続点で位置と接線が一致しています。
• G2: ふたつのサーフェスが接続されており、接続点で位置、接線、曲率が一致しています。

より滑らかで自然なサーフェスを作るためには、より高い連続性が求められます。

参考動画

これらの動画はPlasticity以外のアプリケーションを使用してデモンストレーションを行っていますが、Plasticityの操作にも適用可能な概念が含まれているため、参考としてこちらに提供します。

"Curve and Surface Continuity" - CMU PDET

要約

この動画では、曲線と曲面の連続性、特にG0、G1、G2、G3タイプに焦点を当てています。また、数学的な観点、CADシステムの機能、特に自動車産業における実用的な応用についても詳しく説明しています。

連続性の種類

• G0連続性: 点の連続性であり、曲線や曲面が点またはエッジを共有しているが、傾斜が異なる場合があります。
• G1連続性: 接線の連続性であり、G0連続性があり、曲線の傾斜が同じです。
• G2連続性: 曲率の連続性であり、G0とG1を含み、曲線は同じ曲率の変化率を持っています。
• G3連続性: G2連続性に加速成分を追加します。

数学的な観点

• G0: 曲線を表す関数は特定の点で等しくありません。
• G1: 関数の一次導関数が等しく、同じ傾斜を持っています。
• G2: 二次導関数が等しく、同じ曲率の変化率を示します。

視覚的な分析方法

• ゼブラストライプ分析: 曲線や曲面がどれだけうまくブレンドし、光を反射するかを評価するために使用されます。
• ポーキュパイン分析: 曲線や曲面の品質を視覚的に評価する別の方法です。

自動車設計の基準

• クラスAの曲面: ユーザーに見える部分で、通常はG2以上の連続性が必要です。
• クラスBの曲面: 製品が使用されていないときに見える部分で、連続性の要件は低いです。
• ボディとホワイトの曲面: ユーザーには見えない部分で、G0以上の連続性を持つことができます。

最終的な考察

デザインの品質は、選択する連続性のタイプによって大きく影響を受ける可能性があります。これは、美的および機能的な側面が重要な産業、特に自動車設計において特に当てはまります。